Найдите высоты треугольника, если его площадь равна S, а углы α, β и γ.

За заголовок следующей публикации автора ждет бан. Но пока его не удалили, я коротенько напишу тут решеньице. пусть сторона a лежит напротив угла α, сторона b - напротив угла β, и c - напротив γ; Если записать площадь по известной формулке S = a*b*sin(γ)/2; (которая получается из S = a*h/2; подстановкой h = b*sin(γ);) три раза, используя все пары сторон, и выразить произведения сторон через известные, то a*b = 2*S/sin(γ); b*c = 2*S/sin(α); a*c = 2*S/sin(β); из первых двух выражений получается a/c = sin(α)/sin(γ); (то есть по ходу решения доказана теорема синусов :))) умножая это на третье равенство, я получаю a^2 = 2*S*sin(α)/(sin(β)*sin(γ)); то есть найдена сторона a; высота к этой стороне равна h = 2*S/a; h = √(2*S*sin(β)*sin(γ)/sin(α)); циклически переставляя α β γ, легко получить две остальные высоты. Ясно, что в знаменателе стоит угол, из вершины которого выходит высота.