Найдите заряд прошедший по проводнику сопротивлением 3 ом при равномерном нарастании напряжения на концах проводника от 2 В до 4 В в течение 20 с.

Если проще, то среднее напряжение (2+4)/2=3 В. Тогда ток I=U/R=3/3=1 A Q=I^2Rt=1*3*20=60 Дж

Количество электричества (электрический заряд), прошедшее по проводнику за интервал времени [t₁;t₂] при силе тока, имеющей некую функциональную зависимость от времени I = I(t) можно найти по формуле [latex]\displaystyle q=\int\limits^{t_2}_{t_1} {I(t)} \, dt [/latex] По закону Ома для участка цепи можно записать [latex]\displaystyle I(t)= \frac{U(t)}{R(t)}; \quad R(t)=R \to I(t)= \frac{1}{R} \cdot U(t)[/latex] Определим функцию U(t). U(0)=2, U(20)=4. По условию нарастание напряжения линейное, следовательно, функция является полиномом первой степени от t. Будем искать её в виде U(t) = k·t+b, где k - угловой коэффициент, b - вертикальное смещение от оси абсцисс. При t=0 получаем U(0)=b ⇒b=2 Величину k найдем как (4-2)/(20-0)=2/20=0.1 Получаем U(t)=0.1·t+2 [latex]\displaystyle q=\int\limits^{t_2}_{t_1} {I(t)} \, dt = \frac{1}{R} \int\limits^{t_2}_{t_1} {U(t)} \, dt=\frac{1}{R} \int\limits^{t_2}_{t_1} {(0.1t+2)} \, dt= \\ \\ \frac{1}{R}\left.\left(\frac{0.1t^2}{2}+2t\right)\right|_{t_1}^{t_2} = \frac{t}{R}\left.\left(\frac{0.1t}{2}+2\right)\right|_0^{20} = \\ \\ \frac{20}{3}\left(\frac{0.1\cdot20}{2}+2\right)= \frac{20}{3}\left(\frac{2}{2}+2\right)= 20[/latex] Ответ: 20 Дж