Найдите значение числового выражения под Б:

[latex]\log_{0.4} \bigg( \dfrac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{50} \bigg)+\log_{0.6}\bigg( \dfrac{ \sqrt{15} }{5} \bigg)+\log_{0.32}\bigg( \dfrac{2 \sqrt{2} }{5}\bigg) =\\ \\ =\log_\big{ \frac{2}{5} }\bigg(\dfrac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{50}\bigg)+\log_\big{ \frac{3}{5} }\bigg(\dfrac{ \sqrt{15} }{5} \bigg)+\log_\big{ \frac{8}{25} }\bigg(\dfrac{2 \sqrt{2} }{5}\bigg)\,\,\, \boxed{=}[/latex] Преобразуем все дроби: [latex] \dfrac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{50} = \dfrac{1}{ \sqrt[3]{5^3} } \cdot \sqrt[3]{50} = \sqrt[3]{ \dfrac{50}{5^3} } = \sqrt[3]{ \dfrac{25\cdot 2}{25\cdot 5} } = \sqrt[3]{ \dfrac{2}{5} } [/latex] [latex] \dfrac{ \sqrt{15} }{5} = \dfrac{ \sqrt{15} }{ \sqrt{5^2} } = \sqrt{ \dfrac{15}{5^2} } = \sqrt{ \dfrac{3}{5} } [/latex] [latex] \dfrac{2 \sqrt{2} }{5} = \dfrac{ \sqrt{8} }{ \sqrt{5^2} } = \sqrt{ \dfrac{8}{25} } [/latex] Тоесть, получим: [latex]\boxed{=}\,\,\,\log_\big{ \frac{2}{5} }\bigg( \sqrt[3]{ \dfrac{2}{5} } \bigg)+\log_\big{ \frac{3}{5} }\bigg( \sqrt{ \dfrac{3}{5} } \bigg)+\log_\big{ \frac{8}{25} }\bigg( \sqrt{ \dfrac{8}{25} } \bigg)= \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{3} [/latex]