Найдите значение функции y=g(x) в заданных точках: a) g(x)=[latex] \frac{1}{ x^{2} } -x [/latex] x=b; x=[latex] \frac{1}{b} [/latex];   x=4 б) g(x)=[latex] \sqrt{ x^{2} -3x+1} [/latex] x=-2; x=4; x=6

Часть AA1. Упростите выражение .1.2.3.4.       Решение. Поскольку , получаем:.Правильный ответ: 2.A2. Найдите значение выражения .1.2.3.4.       Решение. Так как  и  при  имеем:.Правильный ответ: 3.A3. Вычислите .1.2.3.4.       Решение. Используя формулы  и  (), получаем:.Правильный ответ: 1.A4. На каком из следующих рисунков изображен график функции, возрастающий на промежутке ?1.2.3.4.       Решение. Функция возрастает на промежутке, если для любых двух значении аргумента из этого промежутка большему из них соответствует большее значение функции. Правильный ответ: 4.A5. Найдите множество значений функции .1.2.3.4.       Решение. Так как , имеем:.Правильный ответ: 2.A6. Найдите область определения функции .1.2.3.4.       Решение. Область определения данной функции задается системой  Имеем: С2. Найдите все значения , при каждом из которых расстояние между соответствующими точками графиков функций  и  меньше, чем 0,25.        Решение. Искомое множество совпадает с множеством решений неравенства .        Решим это неравенство: .Ответ: .С3. Требуется разметить на земле участок  площадью 2000 м2, состоящий из трех прямоугольных частей и имеющий форму, изображенную на рисунке, где ,  и . Найдите наименьшее значение периметра такого участка и какие-либо значения длин ,  и , при которых периметр является наименьшим.        Решение. Обозначим через ,  и  соответственно длины отрезков ,  и площадь участка . Тогда периметр  данного участка выражается формулой . О       ценим площадь прямоугольника :.       Значит, , откуда, учитывая , получаем . Следовательно, .        Найдем наименьшее значение функции  на промежутке . (Учитывая условие, можно более точно указать интересующий нас промежуток: .)        На основании теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух неотрицательных чисел получаем . При этом равенство достигается, тогда и только тогда, когда , откуда, учитывая , получаем . (Исследование функции  можно было также провести с помощью производной.)        Таким образом,  – наименьшее значение функции  на промежутке , и достигается оно при . При этом . Ответ: 200 м, 50 м, 50 м, 15 м.C4. В пирамиде  грани  и перпендикулярны, . Тангенс угла между прямой  и плоскостью  равен . Точка  выбрана на ребре  так, что . Точка  лежит на прямой  и равноудалена от точек  и . Центр сферы, описанной около пирамиды , лежит на ребре , площадь этой сферы равна . Найдите объем пирамиды .        Решение. Опустим перпендикуляры  и  из точек и  соответственно на плоскости  и  и перпендикуляр  из точки  на прямую , а также построим отрезки  и  (см. рис).        Поскольку плоскости  и  перпендикулярны, точки  и  лежат на их линии пересечения – прямой  и отрезки  и  перпендикулярны . Кроме того, на основании теоремы о трех перпендикулярах, , так как  – проекция  на плоскость .        Отрезки  и  – проекции равных наклонных  и  на плоскость , следовательно, . Таким образом, отрезок  является высотой равнобедренного треугольника , а, следовательно, является и его медианой, откуда .        Центр сферы, описанной около пирамиды , лежит на ребре , следовательно,  – диаметр  этой сферы. Так как любое сечение сферы плоскостью есть окружность, углы  и  – вписанные углы, опирающиеся на диаметр , следовательно,  и .        Так как  – проекция  на плоскость , угол  является углом между прямой  и плоскостью .        Далее имеем: 1) По условию, площадь сферы, описанной около пирамиды , равна , откуда , , . 2) Прямые  и  параллельны, так как они лежат в одной плоскости и перпендикулярны одной прямой , следовательно, , откуда , , а, значит, . 3) В прямоугольном треугольнике  тангенс угла  равен , следовательно, . Тогда , , , . 4) Треугольники  и  имеют общую высоту, проведенную из вершены , следовательно, отношение их площадей равно отношению оснований  и , откуда получаем , . 5) Прямоугольные треугольники  и  подобны, так как имеют общий острый угол , следовательно, , откуда .        Окончательно имеем.Ответ: .C5. Найдите все значения , при каждом из которых оба числа  и  являются решениями неравенства .        Решение. Пусть . Тогда .       Решим теперь неравенство . 1) Если , то данное неравенство равносильно системе неравенств         Решая эту систему, последовательно получаем: .       Таким образом, все числа промежутка  являются решениями данного неравенства. 2) Если , то данное неравенство равносильно неравенству , решая которое, получаем:.