Найдите значение выражения: sin(2arcctg4)

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Синус двойного угла: sin 2a = 2sin a*cos a arcctg 4 - это такой угол x, что ctg x = cos x/sin x = 4. Отсюда найдем sin x и cos x [latex] \frac{cos(x)}{sin(x)} = \frac{ \sqrt{1-sin^2(x)} }{sin (x)} =4[/latex] [latex] \sqrt{1-sin^2(x)} =4sin(x)[/latex] [latex]1-sin^2(x)=16sin^2(x)[/latex] [latex]sin^2(x)= \frac{1}{17} ; sin(x)= \sqrt{ \frac{1}{17} } = \frac{ \sqrt{17} }{17} [/latex] [latex]cos^2(x)=1-sin^2(x)=1- \frac{1}{17} = \frac{16}{17} ;cos(x)= \sqrt{ \frac{16}{17} } = \frac{4 \sqrt{17} }{17} [/latex] Подставляем [latex]sin(2arcctg(4))=2sin(x)*cos(x)=2* \frac{ \sqrt{17} }{17}* \frac{4 \sqrt{17} }{17} = \frac{8}{17} [/latex]