Найдите значение выражения tg^2a+ctg2a, если tga-ctga=2

[latex]tg^2a+ctg2a\\ tga-ctga=2\\ (tga-ctga)^2=4\\ tg^2a+ctg^2a-2tga*ctga=4\\ tg^2a+ctg^2a=6\\ tg^2a+\frac{1}{tg^2a}=6\\ tg^4a-6tg^2a+1=0\\ tg^2a=x\\ x^2-6x+1=0\\ D=4\sqrt{2}\\ x=\frac{6+4\sqrt{2}}{2}=3+2\sqrt{2}\\ x=\frac{6-4\sqrt{2}}{2}=3-2\sqrt{2}\\ 1)tga=\sqrt{3+2\sqrt{2}}\\ 2)tga=\sqrt{3-2\sqrt{2}}\\\\ 1)ctg2a=\frac{\frac{1}{tg^2a}-1}{\frac{2}{tga}}=\frac{\frac{1}{3+2\sqrt{2}}-1}{\frac{2}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}}\\ tg^2a+ctg2a=3+2\sqrt{2}+\frac{\frac{1}{3+2\sqrt{2}}-1}{\frac{2}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}}[/latex]  теперь для минуса подставьте все тоже самое только   заместо     [latex] 3+2\sqrt{2}=>3-2\sqrt{2}[/latex]