Найдите значение выражения[latex] \frac{4-3 \sqrt{2} }{ ( \sqrt[4]{2}- \sqrt[4]{8}) ^{2} } [/latex][latex] \frac{1-2 \sqrt[4]{5} + \sqrt{5} }{ ( \sqrt{3}- \sqrt[4]{45} )^{2} } [/latex]

[latex] \frac{4-3 \sqrt{2} }{ ( \sqrt[4]{2}- \sqrt[4]{8}) ^{2} }= \frac{4-3 \sqrt{2} }{ \sqrt{2}+ \sqrt{8}-2 \sqrt[4]{16} }= \frac{4-3 \sqrt{2} }{ 3 \sqrt{2}-4 }=-1[/latex] [latex] \frac{1-2 \sqrt[4]{5} + \sqrt{5} }{ ( \sqrt{3}- \sqrt[4]{45} )^{2} } = \frac{1-2 \sqrt[4]{5} + \sqrt{5} }{ 3-2 \sqrt[4]{405}+ \sqrt{45} } = \frac{1-2 \sqrt[4]{5} + \sqrt{5} }{ 3-6 \sqrt[4]{5}+3\sqrt{5} } = \frac{1-2 \sqrt[4]{5} + \sqrt{5} }{ 3(1-2 \sqrt[4]{5}+\sqrt{5}) } = \frac{1}{3} [/latex]

В первом примере откроем скобки знаменателя по формуле "квадрат разности" [latex] \frac{4-3 \sqrt{2} }{( \sqrt[4]{2} )^2-2 \sqrt[4]{2} \sqrt[4]{8}+( \sqrt[4]{8})^2 } = \frac{4-3 \sqrt{2} }{ \sqrt{2}-2 \sqrt[4]{16}+ \sqrt{8} } = \frac{4-3 \sqrt{2} }{ \sqrt{2}-2*2+2 \sqrt{2} } = \frac{4-3 \sqrt{2} }{3 \sqrt{2}-4 }= \frac{4-3 \sqrt{2} }{-(4-3 \sqrt{2} )}=-1 [/latex] Во втором наоборот в числителе эта формула [latex]= \frac{(1- \sqrt[4]{5} )^2}{( \sqrt{3}- \sqrt[4]{9}* \sqrt[4]{5} )^2} = \frac{(x- \sqrt[4]{5} )^2}{\sqrt{3}^2 *(1- \sqrt[4]{5} )^2} = \frac{1}{3} [/latex]