Найти : 1)уравнение линии ВС 2) уравнение высоты АД 3)длину высоты АД 4) уравнение медианы АМ 5)угол Вданы координаты: А(5;6) , В(0;-6), C(3;-10)

ищем уравнение пряммой ВС пряммая проходящая через точки [latex](x_1;y_1), (x_2;y_2)[/latex] имеет вид [latex]\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}[/latex]   ищем уравнение высоты АД поэтому уравнение стороны ВС имеет вид [latex]\frac{x-0}{3-0}=\frac{y-(-6)}{-10-(-6)};\\ \frac{x}{3}=\frac{y+6)}{-4};\\ -\frac{4}{3}x=y+6;\\ y=-\frac{4}{3}x-6[/latex]   для угловых коэффициентов перпендикулярных пряммых выполянется соотношение [latex]k_1k_2=-1[/latex], поэтому угловой коэффициент прямой, содержащей высоту АД равен [latex]k=\frac{-1}{-\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}=0.75[/latex] пряммой, содержащей высоту АД, принадлежит точка А, поэтому [latex]y=0.75x+c;\\ 6=0.75*5+c;\\ c=2.25;\\ y=0.75x+2.25[/latex]   ищем координаты точки Д, как точки пересечения пряммых ВС и АД [latex]y=-\frac{4}{3}x-6;\\ y=0.75x+2.25[/latex]   [latex]-\frac{4}{3}x-6=0.75x+2.25;\\ y=0.75x+2.25[/latex]  [latex]-\frac{25}{12}x=8.25;\\ y=0.75x+2.25[/latex]  [latex]x=-3.96; y=0.75x+2.25[/latex]  [latex]x=-3.96; y=-0.72[/latex]   ищем длину высоты АД по формуле расстояния между двумя точками [latex]d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)};\\ AD=\sqrt{(5-(-3.96))^2+(6-(-0.72))^2}=11.2[/latex]   ищем координаты точки М как середины отрезка ВС [latex]x_c=\frac{x_1+x_2}{2}; y_c=\frac{y_1+y_2}{2};\\ x_M=\frac{0+3}{2}=1.5; y_M=\frac{-6+(-10)}{2}=-8;\\ M(1.5;-8)[/latex]   ищем уравнение медианы АМ [latex]\frac{x-5}{2.5-5}=\frac{y-6}{-8-6}; \\ \frac{x-5}{-2.5}=\frac{y-6}{-14};\\ 5.6(x-5)=y-6;\\ y=-5.6x+28-6;\\ y=-5.6x+22[/latex]   ищем длину стороны АС [latex]AC=\sqrt{(5-3)^2+(6-(-10))}=\sqrt{260}=2\sqrt{65}[/latex] ищем длину стороны ВС [latex]BC=\sqrt{(0-3)^2+(-6-(-10))}=5[/latex] ищем длину стороны АВ [latex]AB=\sqrt{(5-0)^2+(6-(-6))}=13[/latex]   ищем косинус угла В по теореме косинусов [latex]cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB*BC}=\frac{25+169-260}{2*5*13}=-\frac{33}{65};\\ B =120^{o}30'37'' [/latex]