P-простое число,p больше 3.Докажите, что p2- 1делится ны 24.

Простое число р при р>3 имеет вид р=6k+1 или p=6l-1, где k, l - некоторые натуральные числа   Поэтому либо [latex]p^2-1=(6k+1)^2-1=36k^2+12k+1-1=36k^2+12k=12k(3k+1)[/latex] делится на 12, так как множитель 12 делится на 12, а один из множителей k или 3k+1 делится на 2(если k четное, значит k - делится на 2, если k - нечетное, то 3k+1- четное и делится на 2)   либо   [latex]p^2-1=(6l-1)^2-1=36l^2-12k+1-1=36l^2-12k=12l(3l-1)[/latex]делится на 12, так как множитель 12 делится на 12, а один из множителей l или 3l-1 делится на 2(если l четное, значит l - делится на 2, если l - нечетное, то 3l-1- четное и делится на 2) В обоих возможных случаях [latex]p^2-1[/latex] делится на 12*2=24. Доказано