Найти боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды у котрой сторона основания 8 см а высота 10 см

Пусть ABCD- квадрат в основании пирамиды, О- его центр, F -Вершина. Высота пирамиды соответственно OF = 10, AB=BC=CD=AD=a=8   Рассмотрим прямоугольный треугольник AOF. AO - половина диагонали основания.AO=[latex]\sqrt{128}[/latex]/2 тогда AF=[latex]\sqrt{AO^2+BF^2}[/latex] = [latex]\sqrt{128/4+100}[/latex] = [latex]\sqrt{132}[/latex]= 2 [latex]\sqrt{33}[/latex]

Рассмотрим основание пирамиды - это квадрат, так как пирамида правильная. Диагональ квадрата делит его на два равносторонних прямоугольных треугольника с катетами по 8 см. [latex]c^2=a^2+b^2 c^2= 64+64 c^2=128 [/latex] c=8 корней из 2 - это длина диагонали. Точка пересечения диагоналей делит их пополам и с/2=4 корня из 2. Рассмотрим треугольник, сторонами которого являются половина диагонали, высота пирамиды и ее ребро. Этот треугольник прямоугольный, так как присутствует высота. Ищем гипотенузу - ребро пирамиды по теореме Пифагора с в квадрате = 100 + (4 корня из 2) в квадрате с в квадрате = 100+32=132 с=2 корня из 33 (см) Ответ: 2 корня из 33 см длина ребра