Найти частное решение дифференциального уравнения x2y’=(2y-1)sin1/x , y=(1/п)=1

Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно [latex]y':[/latex] [latex]y'= \dfrac{(2y-1)\sin \frac{1}{x} }{x^2} [/latex] Воспользуемся определением дифференциала: [latex] \dfrac{dy}{dx} = \dfrac{(2y-1)\sin \frac{1}{x} }{x^2} [/latex] - уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные: [latex] \dfrac{dy}{2y-1} = \dfrac{\sin \frac{1}{x}}{x^2} \,dx[/latex] - уравнение с разделёнными переменными. Проинтегрируем обе части уравнения: [latex]\int \dfrac{dy}{2y-1} =\int \dfrac{\sin \frac{1}{x} }{x^2} \, dx[/latex] Внесем под знак дифференциала [latex]\int \dfrac{dy}{2y-1} =-\int \sin \frac{1}{x}\,\, d(\frac{1}{x})[/latex] [latex]\dfrac{1}{2} \ln|2y-1|=\cos \dfrac{1}{x}+C[/latex] - общий интеграл Найдем решение задачи Коши: [latex]\dfrac{1}{2} \ln|2\cdot1 -1|=\cos \dfrac{1}{ \frac{1}{ \pi } }+C\\ \\ C+\cos \pi =0\\ C-1=0\\ C=1[/latex] [latex]\dfrac{1}{2} \ln|2y-1|=\cos \dfrac{1}{x}+1[/latex] - частное решение.