Найти частное решение диф.ур-ия и вычислить значение полученной функции у=фи(х) при х=х0 с точностью до 2-х знаков после запятой y"=1/sin^2(2*x),x0=5pi/4,y(pi/4)=pi/4,y'(pi/4)=1

Уравнение не содержит явно y, следовательно можно понизить порядок этого уравнения y'=p(x), y''=p'(x) Наше уравнение примет вид [latex]p' = \frac{1}{Sin^22x}[/latex] [latex]dp = \frac{dx}{Sin^22x}[/latex] проинтегрируем обе части [latex]p = -\frac{1}{2}ctg2x + C_1[/latex] [latex]y' = -\frac{1}{2}ctg2x + C_1[/latex] y'(π/4) = 1 откуда C₁ = 1 [latex]dy = -\frac{1}{2}ctg2xdx + dx[/latex] Снова проинтегрируем [latex]y = -\frac{1}{4}ln|Sin2x| + x + C_2[/latex] y(π/4)=π/4 откуда C₂ = 0 частное решение [latex]y = -\frac{1}{4}ln|Sin2x| + x[/latex] y(5π/4)= -¼ln(Sin(5π/2))+5π/4 = 3,93