Найти число решений |x^2-2x-3|=a

Парабола у=х²-2х-3 имеет корни  х=-1 и х=3, вершина в точке (1,-4). Тогда при построении  графика функции у=|x²-2x-3| надо отобразить относительно оси ОХ ту часть параболы, которая лежит ниже оси ОХ.  И график этой функции будет располагаться выше оси ОХ, то есть |x²-2x-3|>=0. Графиком функции у=а является прямая , параллельная оси ОХ. Точки пересечения этих двух графиков - это и есть корни (решения) уравнения  |x²-2x-3|=a. так как а может быть любым числом, то надо посмотреть по графику, сколько точек пересечения мы будем получать в зависимости от числа а. При  -∞