Найти длину средней линии трапеции,длина основания которой численно равна корням уравнения √7x²-7x+2=0                         

[latex]\sqrt{7}[/latex]х²-7х+2=0 Поделим обе части уравнения на [latex]\sqrt{7}[/latex] , чтобы оно стало приведенным. [latex]x^2 - \sqrt{7}x+\frac{2}{\sqrt{7}} = 0[/latex] По теореме Виета, сумма корней данного уравнения равна  [latex]\sqrt{7}[/latex]. Следовательно, и сумма длин оснований трапеции тоже равна  [latex]\sqrt{7}[/latex]. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е. [latex]\frac{\sqrt{7}}{2}[/latex]  Ответ. [latex]\frac{\sqrt{7}}{2}[/latex] 

Пусть x1 и x2 - корни уравнения √7x²-7x+2=0, тогда по теореме Виета           x1 + x2 = -b/a=7/√7 Так как x1 и x2 - длины основания трапеции, то средняя линия трапеции равна         (x1+x2)/2 = 7/2√7