Найти экстремумы функций: а).f(x)=x^3+3x^2 б).f(x)=5x^2=20x-3 в).f(x)=1/x+x/2

Для нахождения экстремумов функций надо взять производную этой функции и приравнять её 0. а) f(x)=x^3+3x^2     f'(x)=3x^2+6x    3x^2+6x = 0    3x(x+2) = 0    3x = 0             x₁ = 0 - это локальный минимум        у₁ = 0    x + 2 = 0         x₂ = -2 - это локальный максимум     у₂ = 4. б) f(x)=5x^2-20x-3      f'(x) =10x-20      10x-20 = 0       10x = 20        x = 2     y = 5*2²-20*2-3 = 20-40-3 = -23 - это вершина параболы. в) f(x)=1/x+x/2      f'(x) =(1/2) - (1/x²)       [latex] \frac{1}{2} - \frac{1}{x^2} = \frac{x^2-2}{2x^2} [/latex]       x² - 2 = 0       x² = 2       x = +-√2        x₁ = -√2      y₁ = -√2 - это локальный максимум ветви гиперболы с отрицательными значениями по оси абсцисс.                             x₂ = √2       y₂ = √2 - это локальный минимум ветви гиперболы с положительными значениями по оси абсцисс.