Найти касательные к окружности с центром O (1;-1) и радиусом =2, параллельные прямой 6x+8y-1=0

1) Вначале надо найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности и перпендикулярной заданной прямой 6x+8y-1=0. Уравнение 6x+8y-1=0 преобразуем: у = (-6/8)х + (1/8) или у = (-3/4)х + (1/8). Уравнение перпендикулярной прямой имеет вид у = (-1/к)*х + в. у = (4/3)х + в.   Для определения коэффициента в подставим координаты точки О: -1 = (4/3)*1 + в, в = -1 - (4/3) = -7/3. Получаем уравнение у = (4/3)х - (7/3). 2) Находим точки пересечения окружности и перпендикулярной прямой. Для этого решаем систему уравнений: (х-1)²+(у+1)² = 4, у = (4/3)х - (7/3). Используя способ подстановки, получаем 2 точки касания: А(-0,2; -2,6) и В(2,2; 0,6) или А((-1/5); (-13/5)) и В((11/5); (3/5)). 3) Находим уравнения прямых, проходящих через найденные точки параллельно заданной прямой 6x+8y-1=0 или у = (-3/4)х + (1/8). У этих параллельных прямых коэффициенты перед х равны (-3/4), а коэффициенты в находим подстановкой координат точек касания А и В. -13/5= (-3/4)*(-1/5) + в, в = (-13/5) - (3/20) = -55/20 = -11/4. Получаем уравнение первой прямой: у = (-3/4)х - (11/4). 3/5 = (-3/4)*(11/5) + в, в = (3/5) + (33/20) = 45/20 = 9/4. Получаем уравнение второй прямой: у = (-3/4)х + (9/4).