Найти [latex] \frac{ x^{3333}+ x^{333}+ x^{33} + x^{3}+1996 }{100*( x^{2} +x)} [/latex],если x²+x+1=0

Найти (x³³³³ + x³³³ +x³³ +x³ +1996)/100*(x² +x), если x² +x +1 =0 . знаменатель дроби 100*(x² +x) =100*(x² +x+1 -1)= 100*(0 -1) = -100. --- x³³³³ + x³³³ +x³³ +x³ +1996= (x³³³³ -1) + (x³³³ -1)  +(x³³-1) +(x³-1)+1992 = ((x³)¹¹¹¹ -1) + ((x³)¹¹¹ -1)  +((x³)¹¹-1) +(x³-1)+1992  = * * * 1111, 111,11,1 нечетные степени * * * (x³ -1)*A(x) + (x³  -1)*B(x)   +(x³-1)*C(x) +(x³-1)+1992 = (x³ -1)*( A(x) +B(x)  +*C(x) +1) +1992  = (x -1)(x² +x +1)( A(x) +B(x)  +*C(x) +1) +1992 =1992.  (x³³³³ + x³³³ +x³³ +x³ +1996)/100*(x² +x ) =1992/(-100) =-19,92 ответ : -19,92.  ------------ Можно и так: x² +x +1 =0 ;   D =( -1)² -4*1*1 = -3< 0⇒ корни  кв уравнения комплексные числа x₁ =(-1-i√3)/2 = -1/2 -(√3)/2 i ;  * * * i = √(-1) * * * x₂ =(-1+i√3)/2 = -1/2 +(√3)/2 i .       * * * z = r(cosφ+isinφ) тригонометрическая форма компл. числа) * * * r₁ =r₂ =1 . * * *модуль r₁ =√ ((-1/2)² +(-(√3)/2) )²) =1 ; r₂ =√ ((-1/2)² +(√3)/2)² ) * * * φ₁ =arctq((-√3)/2)/(-1/2)) =π/3. φ₁ =arctq((√3)/2)/(-1/2)) = -π/3. x₁ =cos(π/3) + i*sin(π/3). x₂ =cos(-π/3) + i*sin(-π/3) =cos(π/3) - i*sin(-π/3). --- x₁ =cos(π/3) + i*sin(π/3).  * * *( r(cosφ+isinφ) ) ^ n =(r^n)*(cos(nφ)+isin(nφ))_формула Муавра * * * x₁³³³³ + x₁³³³ +x₁³³ +x₁³ +1996 = cos(1111π) + i*sin(1111π) + cos(111π +i*sin(111π)+cos(11π)+ i*sin(11π) cos(π)+i*sin(π)+1996 = -1-1-1-1+1996 =1992.   (x₁³³³³ + x₁³³³ +x₁³³ +x₁³ +1996)/(100(x²+x)) =1992/(-100) = -19,92. (x₂³³³³ + x₂³³³ +x₂³³ +x₂³ +1996)/(-100) =1992/(-100) = -19,92. --- x₂ =cos(π/3) - i*sin(π/3). (x₂³³³³ + x₂³³³ +x₂³³ +x₂³ +1996) = cos(1111π) - i*sin(1111π) + cos(111π -i*sin(111π)+cos(11π)- i*sin(11π) cos(π)-i*sin(π)+1996 = -1-1-1-1+1996 =1992.   (x₂³³³³ + x₂³³³ +x₂³³ +x₂³ +1996)/(100(x²+x)) =1992/(-100) = -19,92.