Найти медиану прямоугольного треугольника, проведенную к гепотенузе, если периметр треугольника равен 60 см, а разница катетов равна 14 см.

a-b = 14 a+b+c = 60 a^2 + b^2 = c^2 ------------------- a = 14+b c = 60 - a - b = 60-14 - b-b = 46 - 2b (46-2b)^2 = (14+b)^2 + b^2  (46-2b)^2 - (14+b)^2 = b^2  (46-2b - 14-b)*(46-2b + 14+b) = b^2  (32-3b)*(60-b) = b^2 32*60 - 212b + 2b^2 = 0 b^2 - 106b + 960 = 0 по т.Виета  b = 10 или b = 96 --- не является решением для данного треугольника, т.к. периметр = 60 с = 46-2*10 = 26 медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы (((--- это радиус описанной окружности))) Ответ: 13