Найти минимум функции x^2 -2\x

Итак, для начала немного теории. Минимумом функции называется такое значение функции, при котором в какой-либо окрестности аргумента любое другое значение аргумента даст большее значение функции. min(f(x)):=(f([latex]x_0[/latex])):(существует O([latex]x_0[/latex]): ∀x∈O([latex]x_0[/latex]) f(x)>f([latex]x_0[/latex]). На графике это выглядит как "выпуклость" или "горка". Для нахождения таких точек используется производная функции: f'(x) (или, по Лейбницу, [latex] \frac{df(x)}{dx} [/latex]). Смотрим в таблице производных нужную для нашей функции: [latex]2x+ \frac{2}{x^2} [/latex] Приравниваем ее к нулю (т.е. ищем точки, в которых функция постоянна). [latex]2x+ \frac{2}{x^2} =0 \\ 2x^3+2=0 \\ x^3=-1 \\ x=-1[/latex] Мы нашли точку т.н. экстремума функции. Осталось определить, максимум это или минимум. Для этого проверим значения производной функции "до" точки (т.е. аргумент меньше -1) и "после" (больше -1). Подставляем В ПРОИЗВОДНУЮ. Возьмем, к примеру, -2 и 1. -2: f'(-2)=-3,5 1: f'(1)=4. Т.е. "до" точки экстремума функция убывала, а "после" - возрастала. Значит, наша точка - точка минимума. Таким образом, ответ: min(f(x))=f(-1)=1+2=3