Найти многочлен f(x) минимальной степени,который в точках: [latex]x_1=4;x_2=3;x_3=2;x_4=1;x_5=-1[/latex] принимает значения: [latex]f_1=27;f_2=18;f_3=11;f_4=6;f_5=2[/latex] Решение обязательно.

f(x+1)-f(x)=2x+1; f(x)=x^2+a+2x+1 f(x)=x^2+2x+3   Точек пять, значит минимальный многочлен, который задается этими точками четвертой (5-1=4)степени Будем его искать в следующем виде [latex]P(x)=C_1+C_2(x-x_1)+C_3(x-x_1)(x-x_2)+C_4(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)+C_5(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4);[/latex] [latex]P(4)=27;\\ C_0=27;[/latex] [latex]P(3)=18=27+c_2(3-4)=27-c_2;\\ c_2=\frac{18-27}{3-4}=9;[/latex] [latex]P(2)=11=27+9*(2-4)+c_3(2-3)*(2-4);\\ C_3=\frac{11-9}{1*2}=1;[/latex] [latex]P(1)=6=27-9*(1-3)+(1-3)*(1-2)+c_4*(1-3)*(1-2)*(1-1);\\ C_4=-\frac{6-47}{1*2*3}=-\frac{41}{6};[/latex] [latex]P(-1)=2=27+9*(-1-3)+(-1-3)*(-1-2)-\frac{41}{6}*(-1-3)*(-1-2)*(-1-1)+\\ c_5*(-1-3)*(-1-2)*(-1-1)*(-1-4);\\ c_5=\frac{2-113}{4*3*2*5}=-\frac{37}{40};[/latex]   окончательно [latex]P(x)=27+9(x-4)+(x-4)(x-3)-\frac{41}{6}(x-4)(x-3)(x-2)-\frac{37}{40}(x-4)(x-3)(x-2)(x-1)[/latex]