Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=(x-2)в кубе +4 на отрезке [0;3]

[latex]y=(x-2)^3+4[/latex] 1) [latex]y ' = ((x-2)^3+4)' = 3(x-2)^2[/latex] 2) решаем y ' = 0 [latex]3(x-2)^2 = 0[/latex] [latex]3 x^2-12 x+12 = 0[/latex] корни [latex]x_{1,2} = 2[/latex] х = 2 - критическая точка 3) Проверим возростание и убивание функции  y '(1)  =  3(1-2)^2 = 3 >0 y '(2,5)  =  3(2,5-2)^2 = 0,75 >0  - следовательно на отрезке [0;3] функции y=(x-2)^3+4 только возрастает 4) Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;3] [latex] y(0)_{min} = (0-2)^3+4 = -4[/latex] [latex] y(3)_{max} = (3-2)^3+4 = 5[/latex]