Найти наибольшее и наименьшее значение выражения 4cosα+3sinα

   Можно так   [latex]4*cosa+3*sina=4*cosa+3\sqrt{1-cos^2a}[/latex] , по неравенству Коши - Буняковского   [latex] (4cosa+3\sqrt{1-cos^2a})^2 \leq (3^2+4^2)(cos^2a-1-cos^2a)=5\\ 4cosa+3\sqrt{1-cos^2a}=+-5 [/latex]    [latex] maximal \ 5[/latex]   [latex] minimal \ -5[/latex] [latex] f(a)=4cosa+3sina\\ f'(a)=3cosa-4sina\\ 3cosa=4sina\\ 3\sqrt{1-sin^2a}=4*sina\\ 9-9sin^2a=16*sin^2a\\ sina=\frac{3}{5}\\ cosa=\frac{4}{5}\\ f_{max} = \frac{4*4}{5}+\frac{3*3}{5}=5\\ f{min}=-5[/latex]