Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x-√x на отрезке от [0;4]

ОДЗ: x≥0 Найдём критические точки(точки, производная в которых равна нулю): [latex]f'(x)=(x-\sqrt{x})'=1-\frac{1}{2\sqrt{x}}\\1-\frac{1}{2\sqrt{x}}=0\\\frac{2\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}=0\\2\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{4}[/latex] Найдём значения на концах отрезка и в точке 1/4: [latex]f(0)=0-\sqrt{0}=0\\f(4)=4-\sqrt{4}=4-2=2\\f(\frac{1}{4})=\frac{1}{4}-\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}\\\boxed{f_{min}(x)=f(\frac{1}{4})=-\frac{1}{4}}\\\boxed{f_{max}(x)=f(4)=2}[/latex]