Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=(x;y) в области(D),  ограниченной заданными линиями: z=x^2-2y^2+4xy-6x-1, (D): y=0, x=0, x+y-3=0.

z = x^2 - 2y^2 + 4xy - 6x - 1 Первые частные производные { dz/dx = 2x + 4y - 6 = 0 { dz/dy = -4y + 4x = 0 Получаем { x = y { 2x + 4x - 6 = 0 x = y = 1 Точка (1, 1) находится внутри заданного треугольника (D) z(1, 1) = 1 - 2 + 4 - 6 - 1 = -4 Вторые частные производные { A = d2z/dx^2 = 2 > 0 { B = d2z/dxdy = 4 { C = d2z/dy^2 = -4 Дискриминант Δ = AC - B^2 = 2(-4) - 4^2 = -8 - 16 = -24 < 0 Вторые производные А, В, С постоянны, поэтому Δ везде < 0, значит, ни в одной точке нет ни максимума, ни минимума. Посчитаем значения функции в углах треугольника (D). z(0, 0) = -1, z(0, 3) = 0 - 2*9 + 0 - 0 - 1 = -19 z(3, 0) = 9 - 0 + 0 - 6*3 - 1 = -10 Минимум (0, 3, -19), максимум (0, 0, -1)