НАЙТИ НАИБОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ [latex]y= \sqrt[3]{2\cos x+3\sin x-\sqrt{13}+27} [/latex]

Формула: [latex]a\sin x\pm b\cos x= \sqrt{a^2+b^2} \sin (x\pm \arcsin \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } )[/latex] Упростим нашу функцию: [latex]y= \sqrt[3]{ \sqrt{3^2+2^2} \sin (x+\arcsin \frac{2}{ \sqrt{3^2+2^2} })- \sqrt{13} +27 } =\\ \\ = \sqrt[3]{\sqrt{13}\sin(x+\arcsin \frac{2}{\sqrt{13}})-\sqrt{13}+27 } [/latex] Область значений [latex]\sin x[/latex] - промежуток [latex][-1;1][/latex] Оценим в виде двойного неравенства: [latex]-1 \leq \sin (x+\arcsin \frac{2}{\sqrt{13}} ) \leq 1[/latex] Умножим почленно неравенство на [latex]\sqrt{13}[/latex] [latex]-\sqrt{13} \leq \sqrt{13}\sin(x+\arcsin \frac{2}{\sqrt{13}} ) \leq \sqrt{13}\,\,\,|-\sqrt{13}+27[/latex] [latex]-2\sqrt{13}+27 \leq \sqrt{13}\sin(x+\arcsin \frac{2}{\sqrt{13}})-\sqrt{13} +27 \leq 27[/latex] Возведем неравенство в степень [latex] \dfrac{1}{3} [/latex] [latex] \sqrt[3]{-2\sqrt{13}+27} \leq \sqrt[3]{\sqrt{13}\sin(x+\arcsin \frac{2}{\sqrt{13}})-\sqrt{13}+27 } \leq 3[/latex] Область значений данной функции: [latex]E(y)=[ \sqrt[3]{-2\sqrt{13}+27}\, ;3] [/latex] Наибольшее значение: [latex]3.[/latex]