Найти наибольшее значение функции y = x^5 + 20x^3 - 65x на отрезке [-4 ; 0]

для начала найдем критические точки функции, через нахождение производной функции, приравниванием ее к 0 и нахождением неизвестного. если эта точка входит в отрезок, то находим значение функции в этой точке, а также на границах отрезка. если нет - то только на границах [latex]y=x^5+20x^3-65x[/latex] [latex]y'=5x^4+60x^2-65[/latex] [latex]5x^4+60x^2-65=0[/latex] [latex]x^4+12x^2-13=0[/latex] Сделаем замену [latex]t=x^2[/latex] [latex]t^2+12t-13=0[/latex] [latex](t-1)(t+13)=0[/latex] [latex]t_1=1;t_2=-13[/latex] Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому [latex]x^2=1[/latex] [latex]x_1=1;x_2=-1[/latex] 1 не входит в данный отрезок [latex]f(-1)=(-1)^5+20*(-1)^3-65*-1=-1-20+65=44[/latex] [latex]f(-4)=(-4)^5+20*(-4)^3-65*-4=-2044[/latex] [latex]f(0)=0[/latex] Наибольшее значение функции на отрезке достигается в точке х=-1 и равняется 44