Найти наименьшее значение функции f(x)=x^4(x+2)^3 на отрезке [-1;1]

Вычислим производную функции:  [latex]f'(x)=(x^4)'(x+2)^3+x^4\cdot((x+2)^3)'=4x^3(x+2)^3+3x^4(x+2)^2=\\ \\ =x^3(x+2)^2(4x+8+3x)=x^3(x+2)^2(7x+8)[/latex] Приравниваем производную функции в к нулю: [latex]x^3(x+2)^2(7x+8)=0[/latex] Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. [latex]x_1=0\\ x_2=-2\\ x_3=- \frac{8}{7} [/latex] Корни [latex]x_2[/latex] и [latex]x_3[/latex] не принадлежат данному отрезку. Вычислим значения функции на отрезке: [latex]f(-1)=(-1)^4\cdot(-1+2)^3=1[/latex] [latex]f(0)=0[/latex]  - наименьшее значение [latex]f(1)=1^4\cdot (1+2)^3=27[/latex]