Найти наименьшее значение выражения (b^4-b^2+1)/(b^2+1)

Легко видеть (просто раскрыв скобки), что [latex]\frac{b^4-b^2+1}{b^2+1}=\sqrt{3}\left(\frac{b^2+1}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}}{b^2+1}\right)-3=\sqrt{3}(t+\frac{1}{t})-3,[/latex] где [latex]t=(b^2+1)/\sqrt{3}.[/latex] Т.к. для любого t>0 верно неравенство t+1/t≥2, то наименьшее значение исходного выражения равно 2√3-3. Достигается оно при t=1, т.е при [latex]b=\pm\sqrt{\sqrt{3}-1}.[/latex]