Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах проверить результат дифференцированием.1)[latex]\int{\frac{1}{sin^{2}(3x-2)}dx[/latex] 2)[latex]\int{\frac{tgx}{cos^{2}x}}\, dx[/latex] 3)[latex]\int{xe^{-x}...
Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах проверить результат дифференцированием.
1)[latex]\int{\frac{1}{sin^{2}(3x-2)}dx[/latex]
2)[latex]\int{\frac{tgx}{cos^{2}x}}\, dx[/latex]
3)[latex]\int{xe^{-x}}\, dx[/latex]
4)[latex]\int\limits^2_0 {\sqrt{2x+5}} \, dx[/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]1)\ \int{\frac{1}{sin^{2}(3x-2)}dx=-\frac{1}{3}ctg(3x-2)+C[/latex] [latex](-\frac{1}{3}ctg(3x-2)+C)'=-\frac{1}{3}*(3x-2)'*(-\frac{1}{sin^2(3x-2)})=\frac{1}{sin^2(3x-2)}[/latex] [latex]2)\ \int{\frac{tgx}{cos^{2}x}}\, dx=\int{tgx}\, d(tgx)=\frac{tg^2x}{2}+C \\ \\ (\frac{tg^2x}{2}+C)'=\frac{1}{2}*2*tgx*(tgx)'=\frac{tgx}{cos^2x}[/latex] [latex]3)\ \int{xe^{-x}}\, dx=[u=x\ \ \ du=dx\ \ \ dv=e^{-x}dx\ \ \ v=-e^{-x}]= \\ \\ = -xe^{-x}+\int{e^{-x}}\, dx=-xe^{-x}-e^{-x}+C[/latex] [latex]4)\ \int\limits^2_0 {\sqrt{2x+5}} \, dx=(\frac{1}{3}(2x+5)^{3/2})[_0^2=\frac{1}{3}*9*\sqrt9- \\ \\ - \frac{1}{3}*5*\sqrt5=9-\frac{5\sqrt5}{3}[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы