Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием. а) ∫(3x^2+4/x+cosx+1)dx б) ∫4xdx/√x^2+4 в) ∫-2xe^xdx

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием. а) ∫(3x^2+4/x+cosx+1)dx=x³+4·ln IxI+sinx +x +C  проверка: (x³+4·ln IxI+sinx +x +C)'=3x²+4/x +cosx+1  -  верно б) ∫[4x/√(x^2+4)]dx=    [ (x^2+4)=t     dt=2xdx ]   =∫2dt/√t=4√t+c=4√(x^2+4)+c проверка: (4√(x^2+4)+c)'=[4(1/2)/√(x^2+4)]·2·x =4x/√(x^2+4)  -  верно в) ∫-2xe^xdx  =-2 ∫xe^xdx= [ x=u         e^xdx=dv  ]                                            [ dx=du       e^x=v      ] -2 ∫xe^xdx=-2( u·v- ∫vdu)=-2(x·e^x-∫e^x·dx)=-2(x· e^x-e^x)+c=-2·(e^x)·(x-1)+c проверка: (-2·(e^x)·(x-1)+c)'=-2((e^x)'·(x-1)+(e^x)·(x-1)')=-2((e^x)·(x-1)+(e^x))=-2(e^x)·x =-2x·(e^x) - верно