Найти неопределенный интеграл методом подстановки интеграл 3dx/(2x+1)^2

Решение: Найдем вспомогательный интеграл: [latex] \int {\frac{dt}{t^2}} = \int {t^{-2}} \, dt = \frac{t^{-1}}{-1}=-\frac{1}{t}+C[/latex] Решаем интеграл: [latex]\int \frac{3dx}{(2x+1)^2} \\ t = 2x+1 \\ d(2x+1) = dt \\ 2dx = dt \\ dx = \frac{dt}{2} \\ \frac{3}{2} \int \frac{dt}{t^2} = \frac{3}{2} * (-\frac{1}{t}) + C = -\frac{3}{2t} + C = |2x+1=t| -\frac{3}{2(2x+1)}+C = \\ = -\frac{3}{4x+2}+C[/latex]