Найти неопределенный интеграл по частяминтеграл 3xlnxdx

Решение: Основная формула: [latex]\int udv = uv-\int vdu[/latex] Тройку как константу мы можем вынести за знак интеграла: [latex]\int 3xlnxdx = 3\int xlnxdx[/latex] Вводим обозначения: [latex]u = ln x => du = \frac{dx}{x} \\ dv = xdx => v = \frac{x^2}{2}[/latex] Теперь подставляем в формулу: [latex]\int 3xlnxdx = 3(\frac{x^2lnx}{2}-\int \frac{x^2dx}{2x}) = \\ 3(\frac{x^2lnx}{2}-\frac{1}{2}\int \frac{x^2dx}{x}) = 3(\frac{x^2lnx}{2}-\frac{1}{2}\int xdx) = \\ = 3(\frac{x^2lnx}{2}-\frac{x^2}{4}+C)[/latex]