Найти нормальный вектор N плоскости, проходящей через точки P(4,3,-1) и Q(2,4,1) и перпендикулярной к плоскости x – 3y + 2z – 6=0.

Вектор нормали к плоскости x - 3y + 2z - 6: p(1; -3; 2). Возьмём точку, принадлежащую данному вектору: (1; -3; 2) и составим уравнение плоскости по трём точкам: [latex] \left[\begin{array}{ccc}x - x_{0} &x_{1} - x_{0}& x_{2} - x_{0}\\y - y_{0} &y_{1} - y_{0}& y_{2} - y_{0}\\z - z_{0} &z_{1} - z_{0}& z_{2} - z_{0}\end{array}\right] \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}x - 1 &4 - 1 & 2 - 1 \\y + 3 &3 + 3& 4 + 3\\z - 2 & -1 - 2 & 1 - 2 \end{array}\right] \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}x - 1 &3 & 1\\y + 3 &6& 7\\z - 2 & -3 & -1 \end{array}\right] \\ \\ (-6+21)(x+1) - (-3+3)(y+3) + (21+6)(z-2) = \\ 15x + 15 + 0y + 0 + 15z - 30 = 15x + 15z + 45.[/latex] Снимаем вектор нормали: (15; 0; 15) или (1; 0; 1).