Найти объем, полную поверхность, длину всех ребер куба, если: в) половина объема куба: 1) 4 см3; 2) 32 м3; 3) 108 дм3; 4) 256 км3; 5) 500 м3. г) четверть площади боковой поверхности куба: 1) 100 см2; 2) 144 м2; 3) 1 га; 4) 1 а.

B  1.  [latex] \frac{1}{2}V=4 \\ V=2*4=8 \\ a= \sqrt[3]{8} = 2 \\ S= 6a^{2} =6*2^{2}=6*4=24 \\ 2. \\ \frac{1}{2}V=32 \\ V=2*32=64 \\ a= \sqrt[3]{64} = 4 \\ S= 6a^{2} =6*4^{2}=6*16=96 \\ 3. \\ \frac{1}{2}V=108 \\ V=2*108=216 \\ a= \sqrt[3]{216} = 6 \\ S= 6a^{2} =6*6^{2}=6*36=216 \\ 4. \\ \frac{1}{2}V=256 \\ V=2*256=512 \\ a= \sqrt[3]{512} = 8 \\ S= 6a^{2} =6*8^{2}=6*64=384 \\ 5. \\ \frac{1}{2}V=500 \\ V=2*500=1000 \\ a= \sqrt[3]{1000} = 10 \\ S= 6a^{2} =6*10^{2}=6*100=600 \\ [/latex] Г. [latex] \frac{1}{4}S=100 \\ S=4*100=400 \\ a= \sqrt{ \frac{400}{6} } = \frac{10 \sqrt{6} }{3} \\ V= (\frac{10 \sqrt{6} }{3})^{3}= \frac{2000 \sqrt{6} }{9} \\ 2. \\ \frac{1}{4}S=144 \\ S=4*144=576 \\ a= \sqrt{ \frac{576}{6} } = \sqrt{96}=4 \sqrt{6} \\ V= (4 \sqrt{6} )^{3}= 384 \sqrt{6} \\ 3. \\ \frac{1}{4}S=1 \\ S=4*1=4 \\ a= \sqrt{ \frac{4}{6} } = \frac{ \sqrt{6} }{3} \\ V= (\frac{ \sqrt{6} }{3})^{3}= \frac{2 \sqrt{6} }{9} \\ [/latex]

в) 1) половина объёма куба = 4см³ V = 8cм³, ребро куба = ∛8 = 2(см), S = 2*2*6 = 24(cм²)      2) половина объёма куба = 32см³ V = 64м³, ребро куба = ∛64 = 4(м), S = 4*4*6 = 96(м²)      3)половина объёма куба = 108дм³ V = 216дм³, ребро куба = ∛216 = 6(дм), S =6*6*6 = 216(дм²)      4 ) половина объёма куба = 256км³ V = 512км³, ребро куба = ∛512 = 8(км), S = 8*8*6 = 384(км²)      5) половина объёма куба = 500м³ V = 1000м³, ребро куба = ∛1000 = 10(м), S =10*10*6 = 600(м²) г) 1) четверть площади боковой поверхности = 100см²  полная поверхность = 600см²;  6а² = 600, ⇒а² = 100,⇒ а = 10(см); V= а³ = 10³ = 1000(см³)       2) четверть площади боковой поверхности = 144 м²  полная поверхность =576 м²;  6а² = 576, ⇒а² = 96,⇒ а = √96 = 6√6(м); V= а³ = (6√6)³ = 216√6 (м³)        3) четверть площади боковой поверхности = 1га  полная поверхность = 6га;  6а² = 6, ⇒а² = 1,⇒ а = 100(м); V= а³ = 100³ = 1000000(м³)        4) четверть площади боковой поверхности = 1а = 100м²  полная поверхность = 600см²;  6а² = 600, ⇒а² = 100,⇒ а = 10(м); V= а³ = 10³ = 1000(м³)