Найти область сходимости степенного ряда: Вариант 1: ∞ ∑ хⁿ÷n×3ⁿ ⁿ=1

По признаку Даламбера, если [latex] \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} \ \textless \ 1 [/latex] То ряд сходится. [latex] \lim_{n \to \infty} ( \frac{x^{n+1}}{(n+1)*3^{n+1}}: \frac{x^n}{n*3^n} )= \lim_{n \to \infty} ( \frac{x^{n+1}}{x^n}* \frac{n}{n+1}* \frac{3^n}{3^{n+1}}) [/latex] Разберем эти дроби по отдельности [latex] \lim_{n \to \infty} \frac{x^{n+1}}{x^n}* \lim_{n \to \infty}\frac{n}{n+1}* \lim_{n \to \infty}\frac{3^n}{3^{n+1}}=x*1* \frac{1}{3} = \frac{x}{3} \ \textless \ 1[/latex] Очевидно, x < 3. Радиус сходимости равен 3. x ∈ [-3;3]