Найти общее решение: y``-6y`+10y=51e^-x

1)  Составляем характеристическое ур-е к однородной части  ('y''- 6y'+10=0)  данного уравнения^ л² - 6л +10 = 0 D =36 -40 = -4;    √D=+-2i л1 =( 6-2i)/2=3-i;    л2=(6+2i)/2 =3+i (cопряжённые комплексные корни)    Общее решение: y=e^(3x) *(C1*соsx+С2*sinx) Частное решение ищем в виде: yh = Ae^( - x) yh' = - Ae^(-x) - первая производная yh'' = Ae^(-x) - вторая Подставляем yh и полученные производные в неоднородное уравнение: Ae^-x +6Ae^-x +10Ae^-x =51e^x 17*A*e^-x = 51e^x A=3   Частное решение: yh = 3e^-x Общее решение: у = e^(3x)(C1*cosx +C2*sinx) + 3e^-x