Найти объем правильной четырехугольной пирамиды , если апофема образует с высотой пирамиды угол 30 градусов, а сторона основания пирамиды равна 12см.

Основание пирамиды - квадрат со стороной 12 см. Площадь основания S=12=144 см. Точку пересечения диагоналей основания обозначим О, вершину пирамиды - М. ОМ - высота пирамиды, МК - апофема боковой грани МСВ. ОМ равна половине стороны основания: ОМ=6 см. Ом лежит против угла 30°. Значит МК= 12 см. МОК: ОМ=12-6==108, ОМ=6√3. Объем пирамиды V=(144·6√3)/3=288√3 cм. Ответ:288√3 см