Найти ОДЗ [latex]f(x)= \sqrt{4x- x^{2} } + \frac{8}{ \sqrt{x-2} } [/latex]

ОДЗ - область допустимы значений. Там, где функция существует.  У нас 2 корня и 1 одна дробь. Корень квадратный по определению больше или равен 0. Знаменатель дроби не может быть равным 0. Чтобы найти ОДЗ, нам нужно решить 2 неравенства и 1 уравнение. [latex] \sqrt{4x - x^2} \geq 0 \sqrt{x-2 }\geq 0 \sqrt{x-2 } \neq 0[/latex] начнём с 1. Первое [latex] \sqrt{4x - x^2} \geq 0 4x - x^2 \geq 0 x(4-x) \geq 0 x \geq 0 x \leq 4 - - - -[0] + + + + [4]- - - -[/latex] x∈[0;4] Второе [latex] \sqrt{x-2} \geq 0 x \geq 2 - - - -[2]++++ [/latex] x∈[2;+∞) Третье [latex] \sqrt{x-2 } \neq 0 x \neq 2[/latex] То есть точку 2 мы выкалываем, в ней функции не существует. Мы записываем её в круглых скобках. Итак, пересекаем всё, что у нас есть [latex]- - - -[0] + + + + + + [4] - - - - - - - - - - - - - - - - (2) + + + + + x \neq 2 [/latex] Итак, х∈(2;4] - это и есть искомая ООФ.