Найти ось симметрии графика функции у=(х-3)^4+2*(x-3)^2+5 (не выполняя построений)

Определяем: [latex]x-3=:\alpha [/latex] и подставляем в функцию. Получаем: [latex]f(\alpha)=\alpha^4+2\alpha^2+5[/latex] Предположение: [latex]f(\alpha)[/latex] - чётная функция. Доказательство: [latex]f(-\alpha)=(-\alpha)^4+2(-\alpha)^2+5=(-1)^4\alpha^4+2(-1)^2\alpha^2+5=\\ =\alpha^4+2\alpha^2+5=f(\alpha)[/latex] Получили [latex]f(-\alpha)=f(\alpha)[/latex], следовательно - чётная. Ось симметрии любой чётной функции - ось [latex]Y[/latex], в нашем случае: [latex]\alpha=0[/latex] Обратно подставляем [latex]x[/latex], чтоб найти ось симметрии по [latex]x[/latex]: [latex]x-3=\alpha=0\ \Rightarrow \ x-3=0\ \Rightarrow\ x=3[/latex] Ось симметрии функции [latex]f(x)=(x-3)^4+2(x-3)^2+5[/latex] - это [latex]x=3[/latex].