Найти периметр и площадь равнобедренного треугольника,боковая сторона которого 5, а высота,проведенная к основанию - 4 см.

Так как треугольник равнобедренный, то высота к основанию делит её пополам. Основание равно 2*√(5²-4²) = 2*√(25-16) = 2*√9 = 2*3 = 6 см. Р = 2*5 + 6 = 16 см. S = (1/2)6*4 = 12 см².

Чтобы найти периметр и площадь, нужно найти основание равнобедренного треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН, где АВ это боковая сторона данного треугольника, ВН - высота, проведённая к основанию. Тогда, по теореме Пифагора, найдем АН: [latex]AH= \sqrt{AB ^{2}-BH^{2}}= \sqrt{5 ^{2}- 4^{2}}= \sqrt{25-16}= \sqrt{9}=3 [/latex]. Так как высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой, то АС = 2*АН = 2*3 = 6 (см). Найдём периметр: [latex]P _{ABC}=AB*2+AC= 5*2+6=16 [/latex]; Найдём площадь: [latex]S _{ABC}= \frac{1}{2}AC*BH= \frac{1}{2}*6*4=12 [/latex] Ответ: P=16 cм; S = 12 см².