Найти первообразную от [latex]\frac{cos2x}{sinx-cosx} [/latex]. Пожалуйста поподробнее.

Теперь попробуем упростить вашу дробь. [latex]\frac{\cos 2x}{\sin x-\cos x}=\frac{(\cos x-\sin x)*(\cos x+\sin x)}{\sin x-\cos x}=[/latex] Сократим и числитель, и знаменатель на [latex]\sin x-\cos x[/latex]. В числителе будет -1, умноженная на вторую скобку. То есть [latex]-1*(\sin x+\cos x)=-\sin x-\cos x[/latex] Теперь интеграл берется как от суммы двух функций. [latex]\int(-\sin x-\cos x)\,dx=-\int\sin x\, dx-\int\cos x=[/latex] [latex]=-(-\cos x+C_1)-(\sin x+C_2)=[/latex] Где [latex]C_1, C_2\in const[/latex] [latex]\cos x-C_1-\sin x+C_2=\cos x-\sin x+C[/latex], где С - это некоторая константа. Ответ: [latex]\cos x-\sin x+C[/latex], где С - это некоторая константа.