Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной графиком функции [latex] y=\sqrt{x} [/latex] , Осью Ox и прямой x=4

Определенный интеграл [latex] \int\limits^a_b {f(x)} \, dx [/latex] численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции [latex]y=f(x)[/latex], снизу прямой [latex]y=0[/latex], слева и справа прямыми [latex]x=a[/latex] и [latex]x=b[/latex]. Найдем точку пересечения графика [latex]y= \sqrt{x} [/latex] с осью х: [latex] \sqrt{x} =0\Rightarrow x=0[/latex] [latex]\int\limits^4_0 \sqrt{x} \, dx = \int\limits^4_0 x^{ \frac{1}{2} } \, dx = \dfrac{x^{ \frac{1}{2}+1 }}{ \frac{1}{2}+1} |^4_0= \dfrac{x^{ \frac{3}{2} }}{ \frac{3}{2}} |^4_0= \frac{2x \sqrt{x} }{3} |^4_0= \\\ = \frac{2\cdot4 \sqrt{4} }{3} - \frac{2\cdot0 \sqrt{0} }{3} = \frac{8\cdot 2 }{3} = \frac{16}{3} [/latex]