Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной графиком функции [latex]y=x^3+1[/latex] , Осью Ox и прямыми x=0 и x=2

Определенный интеграл [latex] \int\limits^a_b {f(x)} \, dx [/latex] численно раен площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции [latex]y=f(x)[/latex], снизу прямой [latex]y=0[/latex], слева и справа прямыми [latex]x=a[/latex] и [latex]x=b[/latex]. [latex] \int\limits^2_0 {(x^3+1)} \, dx = (\frac{x^4}{4} +x)|^2_0= (\frac{2^4}{4} +2)- (\frac{0^4}{4} +0)=4+2= \frac{16}{4}+2=6 [/latex]

Лучше конечно начертить график функции, но пишу с планшета, потому буду решать аналитически. Границы трапеции определены условием задания это 0 и 2, то есть искомая трапеция находится в этих пределах. Геометрический смысл интеграла это площадь, потому решаем интеграл: [latex]S= \int\limits^2_0 {(x^3+1)} \, dx = \frac{x^4}{4} +x |_0^2 = \frac{2^4}{4} +2-0=6[/latex]. Ответ: 6 ед².