Найти площадь сферы, вписанной в конус, образующая которого L и составляет с основанием угол a

сфера вписана в конус. осевое сечение конуса -равнобедренный треугольник и вписанная окружность. R=S/p р=(a+b+c)/2 SΔ=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) прямоугольный треугольник: катет - радиус r основания конуса, найти гипотенуза - образующая L конуса катет - высота конуса Н <α - угол между образующей и радиусом основания cosα=r/L, r=L*cosα равнобедренный треугольник со сторонами: L, L, 2r pΔ=(L+L+2r)/2, pΔ=L+r, pΔ=L+L*cosα, pΔ=L(1+cosα) SΔ=√((L+r)(L+r-r)(L+r-L)(L+r-L))=√((L+r)*r² *L SΔ=r*√(L+r)L, SΔ= (L*cosα)*√L(1+cosα)*L, SΔ=L*cosα*L*√(1+cosα),  SΔ=L²cosα√(1+cosα)        R= [ L²cosα√(1+cosα) ] / [ L(1+cosα) ] R=L*cosα√(1+cosα) Sсферы=4πR Sсферы=4πLcosα√(1+cosα)