Найти плотность газа, которая установится в двух баллонах с аргоном после их соединения, если объем первого 100 л, второго 130 л и перед соединением давление в первом было 1,5 МПа, а во втором 1,75 МПа, а температура была равна...

Имеем, что [latex]P_{1}=1.5*10^6 MPa, \ P_{2}=1.75*10^6 MPa, \ V_{1}=100 l=0.1 m^3, \ V_{2}=0.13 m^3, \ T=300 K, \ T=const.[/latex] Обозначим [latex]N_{1}[/latex] число частиц в первом баллоне, [latex]N_{2}[/latex] во втором и [latex]N[/latex] число частиц после соединения баллонов. [latex]P_{1}V_{1}=N_{1}kT \Rightarrow N_{1}=\frac{P_{1}V_{1}}{kT}\\ P_{2}V_{2}=N_{2}kT \Rightarrow N_{2}=\frac{P_{2}V_{2}}{kT}.[/latex] Поскольку после соединения баллонов [latex]N = N_{1}+N_{2}[/latex], то [latex]PV=NkT \Rightarrow PV=(N_{1}+N_{2})kT \Rightarrow P=\frac{(N_{1}+N_{2})kT}{V} \Rightarrow  P=\frac{\frac{(\frac{P_{1}V_{1}}{kT}+\frac{P_{2}V_{2}}{kT})}{kT}}{V_{1}+V_{2}}=\frac{P_{1}V_{1}+P_{2}V_{2}}{V_{1}+V_{2}}.[/latex] Подставим полученное выражение для P в уравнение Менделеева - Клапейрона: [latex]PV=\frac{m}{M}RT, \ \rho = \frac{m}{V}=\frac{PM}{RT}=\frac{P_{1}V_{1}+P_{2}V_{2}}{V_{1}+V_{2}}*\frac{M}{RT}=\frac{1.5*10^6*0.1+1.75*10^*0.13}{0.23}*\frac{40*10^{-3}}{8.31*300} \approx \bold{27.36 kg/m^3}[/latex]