Найти предел функции lim x - больше ∞ ( √X^2+x+1 - √x ^2 - x) 

[latex]\sqrt{x^2+x-1} -\sqrt{x^2-x}=\frac{x^2+x-1-x^2+x}{\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x^2-x}}=\frac{2x-1}{\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x^2-x}}[/latex] Теперь получили неопределенность ввида  +oo/+oo  которая решается по Правилу Лопиталя .  Но можно гораздо легче , вынесим за скобки x^2 и корней  [latex] \frac{x(2-\frac{1}{x})}{x(\sqrt{1 +\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}})}=\frac{2}{2}=1[/latex]