Найти предел функции, желательно с объяснением =) [latex] \lim_{x \to \infty} ( \frac{2-3x}{5-3x} )^{x} [/latex]

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Тут можно использовать второй замечательный предел [latex] \lim_{a \to \infty} (1+ \frac{1}{a} )^a=e[/latex] Делаем следующее: [latex] \lim_{x \to \infty} (\frac{2-3x}{5-3x} )^x= \lim_{x \to \infty} (\frac{5-3x-3}{5-3x} )^x= \lim_{x \to \infty} (1-\frac{3}{5-3x} )^x= \\ \lim_{x \to \infty} (1+ \frac{1}{\frac{3x-5}{3} } )^x=\lim_{x \to \infty} [( (1+ \frac{1}{\frac{3x-5}{3} } )^{ \frac{3x-5}{3} })^{ \frac{3}{3x-5} }]^x= \\ = \lim_{x \to \infty} e^{ \frac{3x}{3x-5}}=e^{\lim_{x \to \infty}\frac{3}{3- \frac{5}{x} } }=e^1=e[/latex]