Найти пределы функций:1) [latex] \lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{ \frac{3x+8 x^{2} -1}{27 x^{2} +10} } [/latex] 2) [latex] \lim_{x \to \00} \frac{3 x^{2} }{1-cos8x} [/latex] 3) [latex] \lim_{x \to \infty} ( \frac{x+2}{x-5} ) ^{8x}...

1) [latex] \lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{ \frac{3x+8 x^{2} -1}{27 x^{2} +10} }[/latex] По свойству пределов, мы можем вынести корень кубический за предел и возвести в него уже результат, получаем: [latex] \sqrt[3]{\lim_{x \to \infty} \frac{3x+8 x^{2} -1}{27 x^{2} +10} }[/latex] Внутри у нас получилась неопределенность вида [latex] \frac{ \infty}{ \infty} [/latex], значение которой равно отношению коэффициентов перед аргументами со старшими степенями (где у нас х в квадрате), таким образом ответ: [latex] \sqrt[3]{ \frac{8}{27} } = \frac{2}{3} [/latex] 2) [latex] \lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} }{1-cos8x} [/latex] Получилась неопределенность вида [latex] \frac{0}{0} [/latex], значит мы можем найти значение предела по теореме Лопиталя (взять производные от числителя и знаменателя): [latex] \frac{(3 x^{2})' }{(1-cos8x)'} = \frac{6x}{-8sin8x} [/latex]  Таким образом переходим к пределу: [latex] \lim_{x \to 0} \frac{6x}{-8sin8x} =0[/latex] 3) [latex] \lim_{x \to \infty} ( \frac{x+2}{x-5} )^{8x} = e^{56} [/latex]