Найти проекцию начала координат на прямую : (x-5)/4=(y-1)/3=(z+3)/-2

Пусть точка [latex]A=(x_1;y_2;z_1)[/latex] является проекцией начала координат на прямую. Тогда мы можем сказать: 1) что эта точка лежит на прямой (ее координаты удовлетворяют уравнению прямой) 2) вектор из начала координат в точку A - перпендикулярен вектору, образующему прямую. из первого утверждения выводим: [latex]y_1 = \frac{3x_1-11}{4}\\z_1=\frac{-x_1-1}{2}[/latex] из второго утверждения получаем: [latex](4;3;-2)*(x_1;\frac{3x_1-11}{4};\frac{-x_1-1}{2})=\\=4x_1+3\frac{3x_1-11}{4}+2\frac{x_1+1}{2}=\\=\frac{29x_1}{4}-\frac{29}{4}=0\\x_1=1\\y_1=-2\\z_1=-1[/latex] Ответ: [latex](1;-2;-1)[/latex]