Найти производную данной функции и упростить ее: [latex]y= \frac{cos x}{2sin^2x} [/latex]

[latex]y= \frac{\cos x}{2\sin^2x} [/latex] [latex]y'= \frac{(\cos x)'\cdot 2\sin^2x-\cos x (2\sin^2x)'}{(2\sin^2x)^2} = \frac{(-\sin x)\cdot2\sin^2x-\cos x (2\cdot2\sin x \cos x)}{4\sin^4x} = \\\ =\frac{-2\sin^3x-4\sin x \cos^2 x}{4\sin^4x}=-\frac{\sin^2x+2\cos^2 x}{2\sin^3x}=-\frac{1+\cos^2 x}{2\sin^3x}[/latex]